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Guía del curso
Matemáticas de 5.º de Primaria: qué aprende tu hijo (10 a 11 años)
5.º de Primaria es el curso de los niños de 10 a 11 años: los que cumplen 10 en el año en que empieza el curso y 11 en el siguiente. Es el primer curso del tercer ciclo, el último de la Primaria. En mates, los números se hacen enormes (llegan los millones), los decimales bajan hasta las milésimas, aparecen los múltiplos, los divisores y los números primos, y las fracciones, los decimales y los porcentajes empiezan a verse como tres maneras de decir lo mismo.
En qué están trabajando los niños de 5.º
Es un curso con muchas palabras nuevas: potencia, número primo, fracción equivalente, milésima, porcentaje. Detrás de casi todas hay algo que tu hijo o hija ya conoce. Los múltiplos de un número son los resultados de su tabla de multiplicar (y los que vienen después), y las milésimas siguen la misma regla de diez en diez que las decenas y las centenas. Por eso en 5.º compensa más que nunca llevar las tablas bien sabidas y entender bien el valor posicional.
En geometría llegan el transportador para medir ángulos en grados, el compás para trazar circunferencias, los planos con escala y las coordenadas. En medida, el Sistema Métrico Decimal se amplía a las unidades de superficie y de volumen. Y en estadística, los niños hacen pequeñas encuestas, calculan la media y la moda y dibujan diagramas de sectores. Este curso no hay ninguna prueba oficial, así que es un buen año para afianzar sin prisas lo que se usará en 6.º y en la ESO.
Las mates de 5.º, tema a tema
El currículo estatal (el Real Decreto 157/2022) marca los contenidos del tercer ciclo, es decir, de 5.º y 6.º juntos, y cada comunidad autónoma y cada colegio los reparten después entre los dos cursos. Esta lista recoge lo que se suele trabajar en 5.º, siguiendo la guía curso a curso de la Comunidad de Madrid y lo habitual en los libros de texto; el orden y el ritmo dependen del colegio. Cada título lleva a la guía completa del tema.
Números y valor posicional
- Leer y escribir números de muchas cifras, hasta los millones: 3.450.208 se lee «tres millones cuatrocientos cincuenta mil doscientos ocho».
- Saber qué vale cada cifra en la tabla de valor posicional, de las unidades a las unidades de millón: en 3.450.208, el 4 vale 400.000 (4 centenas de millar) y el 5 vale 50.000 (5 decenas de millar).
- Comparar, ordenar y redondear números grandes: 2.476.315 redondeado a las centenas de millar es 2.500.000.
- Las potencias de 10: 10² = 100, 10³ = 1.000 y 10⁶ = 1.000.000. El exponente dice cuántos ceros van detrás del 1.
- En algunas comunidades, como Madrid, los primeros números enteros: los negativos que aparecen en un termómetro (−3 °C son tres grados bajo cero) o en los botones del ascensor que bajan al sótano (−1, −2).
Ojo con una palabra que confunde mucho: un billón, en español, es un millón de millones (1.000.000.000.000). Lo que en inglés se llama billion es para nosotros mil millones (1.000.000.000). Si tu hijo lee una noticia traducida o ve un vídeo en inglés, es una buena ocasión para comentarlo.
Sumas y restas
- Sumar y restar números de muchas cifras en vertical, colocando bien la cuenta, y comprobar las restas con la prueba.
- Sumar y restar decimales colocando coma debajo de coma: 12,5 + 3,75 = 16,25 (si ayuda, 12,5 se escribe 12,50).
- Estimar antes de calcular para saber si el resultado tiene sentido: 4.987 + 3.021 es más o menos 5.000 + 3.000 = 8.000 (el resultado exacto es 8.008).
- Resolver problemas de varias operaciones, decidiendo qué operaciones hacen falta y en qué orden.
Multiplicación y división
- Multiplicar por números de dos y tres cifras (346 × 27 = 9.342) y dividir entre números de dos cifras con la división en casita: 1.000 : 24 da 41 de cociente y 16 de resto. Prueba: 24 × 41 + 16 = 984 + 16 = 1.000.
- Múltiplos y divisores: los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24…; los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
- Los criterios de divisibilidad del 2, del 5 y del 10: un número es divisible entre 2 si acaba en cifra par, entre 5 si acaba en 0 o en 5, y entre 10 si acaba en 0. Así, 1.230 es divisible entre los tres, y 735, de esos tres, solo entre 5. (El criterio del 3 suele llegar en 6.º.)
- Números primos y compuestos: un número primo solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo. Los primos hasta el 20 son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19. El 9 es compuesto (9 = 3 × 3), y el 1 no es ni primo ni compuesto.
- Potencias como producto de factores iguales, y los cuadrados y los cubos: 5² = 5 × 5 = 25 («cinco al cuadrado») y 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 («dos al cubo»). En 2³, el 2 es la base y el 3, el exponente.
- Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1.000 también con decimales, moviendo la coma: 3,7 × 100 = 370 y 45,6 : 10 = 4,56 (la división también la verás escrita con ÷).
- En muchos colegios, multiplicar y dividir con decimales: 2,35 × 4 = 9,4 y 7,5 : 3 = 2,5.
Fracciones
- Fracciones equivalentes: valen lo mismo aunque se escriban distinto. Se obtienen al amplificar (multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número: ⅔ = ⁴⁄₆ = ⁶⁄₉) o al simplificar (dividir los dos entre el mismo número: ¹²⁄₁₈ = ⅔, dividiendo entre 6). Cuando ya no se puede simplificar más, la fracción es irreducible.
- Ordenar fracciones con el mismo denominador: ⅝ > ⅜, porque son partes del mismo tamaño y hay más.
- Pasar de fracción impropia a número mixto: ⁷⁄₄ = 1 y ¾.
- Calcular la fracción de una cantidad: ⅗ de 40 = 24 (40 : 5 = 8, y 8 × 3 = 24).
- En muchos colegios, sumar y restar fracciones con el mismo denominador: ²⁄₇ + ³⁄₇ = ⁵⁄₇ y ⁵⁄₈ − ⅜ = ²⁄₈ = ¼.
Decimales y porcentajes
- Leer y escribir decimales hasta las milésimas: 2,375 son 2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas y 5 milésimas (o «dos coma trescientos setenta y cinco»).
- Comparar y ordenar decimales: 0,7 > 0,65, porque 7 décimas son más que 6 décimas y 5 centésimas.
- Redondear: 3,47 redondeado a las décimas es 3,5, y a las unidades, 3.
- Pasar de decimal a fracción y al revés: 0,25 = ²⁵⁄₁₀₀ = ¼, y ¾ = 3 : 4 = 0,75.
- Los primeros porcentajes: «por ciento» quiere decir «de cada 100». El 25 % es ²⁵⁄₁₀₀, o sea, ¼, así que el 25 % de 80 es 20. El 50 % es la mitad y el 10 %, la décima parte.
El dinero
- Problemas de compras con las cuatro operaciones y precios con céntimos.
- Buscar el mejor precio: una botella de agua cuesta 0,90 € y un pack de 6 cuesta 4,50 €. En el pack, cada botella sale a 4,50 : 6 = 0,75 €, así que compensa.
- Rebajas: unas zapatillas de 40 € con un 25 % de descuento cuestan 10 € menos, es decir, 30 €.
- Una primera idea de los intereses: si ahorras 200 € en el banco y te dan un 2 % de interés al año, al cabo del año tienes 4 € más.
Medidas
- El Sistema Métrico Decimal para la longitud, la masa y la capacidad, con decimales: 2,5 kg = 2.500 g, 3,2 km = 3.200 m y 750 ml = 0,75 l.
- Las unidades de superficie (m², dm², cm²…), en las que cada unidad es 100 veces la siguiente: 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm².
- Las unidades de volumen (m³, dm³, cm³…), en las que cada unidad es 1.000 veces la siguiente, y su relación con la capacidad: 1 dm³ = 1.000 cm³ = 1 litro.
- Problemas con unidades de tiempo: 1 h = 60 min = 3.600 s. En muchos libros aparece como «sistema sexagesimal», porque se cuenta de 60 en 60. Leer horarios de tren o de autobús: un AVE que sale a las 8:35 y llega a las 11:05 tarda 2 h 30 min (más en la guía de aprender la hora).
Geometría y figuras
- Medir y dibujar ángulos en grados (°) con el transportador, y clasificarlos: recto (90°), agudo (menos de 90°), obtuso (entre 90° y 180°) y llano (180°). Una vuelta completa son 360°.
- En muchos libros, calcular un ángulo que falta: dos ángulos que forman una línea recta suman 180°, así que si uno mide 130°, el otro mide 50°.
- Trazar circunferencias con el compás, y clasificar triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e irregulares.
- Calcular perímetros y áreas: un rectángulo de 6 cm por 4 cm tiene 20 cm de perímetro y 24 cm² de área (6 × 4). En muchos libros, también el área del triángulo: base × altura : 2, así que uno de 8 cm de base y 5 cm de altura tiene 8 × 5 : 2 = 20 cm².
- Reconocer prismas y pirámides con sus caras, aristas y vértices: un cubo tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
- Leer planos y mapas con escala y puntos cardinales: en un mapa a escala 1 : 50.000, 3 cm son 150.000 cm en la realidad, es decir, 1,5 km.
- Situar puntos con coordenadas en el primer cuadrante: el punto (3, 5) está 3 cuadros a la derecha y 5 hacia arriba. Primero se da la coordenada del eje horizontal y después la del vertical.
- Traslaciones, giros y simetrías de figuras en una cuadrícula.
Datos y gráficos
- Hacer un pequeño estudio estadístico: una encuesta en clase, una tabla de frecuencias y un gráfico para presentar los resultados.
- Leer y hacer diagramas de barras, diagramas de sectores e histogramas (gráficos de barras pegadas para datos agrupados en intervalos, como las estaturas de la clase de 130 a 139 cm, de 140 a 149 cm…).
- Calcular la media y la moda. Si un equipo marca 2, 0, 3, 2, 1 y 4 goles en seis partidos, la media es 12 : 6 = 2 goles por partido, y la moda (el valor que más se repite) también es 2.
Álgebra y proporcionalidad
- Escribir el número desconocido con una letra o un símbolo y averiguarlo: si n + 15 = 40, entonces n = 25.
- Continuar series y descubrir su regla: 3, 7, 11, 15… sube de 4 en 4, así que el siguiente es 19.
- Distinguir situaciones proporcionales de las que no lo son, con tablas: si un cuaderno cuesta 1,80 €, 2 cuestan 3,60 € y 3 cuestan 5,40 €. En cambio, la estatura no es proporcional a la edad.
- Crear pequeños algoritmos con repeticiones y condiciones, como en los juegos de programación por bloques.
Al acabar 5.º, la mayoría de los niños saben…
- leer, escribir, ordenar y redondear números hasta los millones, y saber que un billón es un millón de millones
- leer, ordenar y redondear decimales hasta las milésimas
- sumar, restar, multiplicar y dividir con números naturales y decimales, y multiplicar y dividir por 10, 100 y 1.000 moviendo la coma
- dividir entre números de dos cifras y hacer la prueba de la división
- encontrar múltiplos y divisores, aplicar los criterios del 2, del 5 y del 10, y reconocer los números primos hasta el 20
- calcular cuadrados, cubos y potencias de 10
- amplificar y simplificar fracciones, y calcular la fracción de una cantidad
- relacionar fracciones, decimales y porcentajes sencillos: ½ = 0,5 = 50 % y ¼ = 0,25 = 25 %
- pasar de una unidad del Sistema Métrico Decimal a otra, también en superficie
- medir y dibujar ángulos con el transportador
- calcular el perímetro y el área de rectángulos y cuadrados
- situar puntos con coordenadas y leer un plano con escala
- leer un diagrama de sectores y calcular la media y la moda de unos datos
El error más típico de 5.º: los decimales
Muchos niños piensan que 0,65 es mayor que 0,7 «porque tiene más cifras». Ayuda leerlos en voz alta como en clase: 0,7 son 7 décimas, que es lo mismo que 70 centésimas, y 0,65 son 65 centésimas. Con 0,70 y 0,65 escritos uno debajo del otro, se ve enseguida cuál es mayor. Lo mismo pasa al sumar: si la coma no va debajo de la coma, se suman décimas con unidades. Y para multiplicar por 10, 100 o 1.000, la coma se mueve hacia la derecha uno, dos o tres lugares (al dividir, hacia la izquierda): 2,5 × 100 = 250.
Vocabulario del curso
| Palabra | Qué significa |
|---|---|
| Unidad de millón, billón | Un millón es 1.000.000. Un billón, en español, es un millón de millones: 1.000.000.000.000. |
| Potencia, base, exponente | Una multiplicación de factores iguales escrita en corto: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. El 2 es la base y el 3, el exponente. Con exponente 2 es un cuadrado (4² = 16, «cuatro al cuadrado») y con exponente 3, un cubo (3³ = 27, «tres al cubo»). |
| Múltiplo, divisor | 24 es múltiplo de 6 porque está en su tabla (6 × 4 = 24); 6 es divisor de 24 porque lo divide de forma exacta. |
| Número primo, número compuesto | Un primo tiene solo dos divisores, el 1 y él mismo (7, 11, 13…). Un compuesto tiene más (12 tiene seis). |
| Fracciones equivalentes | Fracciones que valen lo mismo: ½ = ²⁄₄ = ³⁄₆. Se obtienen al amplificar o simplificar, es decir, al multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo número. |
| Décima, centésima, milésima | Las partes de la unidad: 0,1; 0,01 y 0,001. Una unidad tiene 1.000 milésimas. |
| Porcentaje (%) | Una parte de cada 100: el 30 % son 30 de cada 100. |
| Grado (°), transportador | La unidad para medir ángulos, y el semicírculo graduado con que se miden. Un ángulo recto mide 90°. |
| Escala | Cuánto se ha reducido la realidad en un plano o un mapa: a escala 1 : 100, 1 cm en el plano es 1 m en la realidad. |
| Media, moda | La media se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre cuántos hay. La moda es el dato que más se repite. |
¿Hay exámenes en 5.º?
En 5.º no hay ninguna prueba oficial. Tu hijo tendrá los controles que ponga su maestro o maestra y una nota al final de cada trimestre, que en Primaria va en palabras: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) o Sobresaliente (SB). La nota sale de la evaluación continua: el trabajo en clase, el cuaderno y los controles.
Como 5.º es el primer curso del tercer ciclo, al acabarlo no se decide el paso de curso: eso se hace al terminar el ciclo, en junio de 6.º. En 6.º, algunas comunidades autónomas hacen sus propias pruebas de final de etapa y, algunos años, una muestra de colegios elegidos al azar participa en una evaluación estatal; ninguna de las dos cuenta para la nota. La evaluación de diagnóstico, si te suena, ya la hicieron en 4.º. Lo tienes todo en nuestra guía de las evaluaciones de mates.
Cómo ayudar en casa
- Que las tablas no se oxiden. Los múltiplos, los divisores, las fracciones equivalentes y las divisiones entre dos cifras se apoyan en ellas. Si alguna falla, unos minutos al día bastan; tienes ideas en cómo practicar las tablas de multiplicar.
- Caza porcentajes. Los carteles de rebajas, la batería del móvil y las etiquetas de los alimentos están llenos de ellos: «Pone 25 % de descuento. ¿Qué fracción es? ¿Cuánto nos ahorramos?».
- Mide la habitación. Que calcule el área del suelo en m² y el perímetro para saber cuánto rodapié haría falta.
- Planifica un viaje. Con el horario del tren o del autobús: ¿a qué hora hay que salir de casa? ¿Cuánto dura el trayecto? Y con un mapa con escala, ¿cuántos kilómetros hay en línea recta?
- Busca ángulos en el reloj. ¿Cuántos grados gira la aguja larga en 15 minutos? (Un cuarto de vuelta, 90°.) ¿Y en 10 minutos? (60°.)
- Juega a «¿es primo?». Con los números de los portales, las matrículas o la edad de los abuelos: ¿es par? ¿Acaba en 5? ¿Tiene algún divisor más, aparte del 1 y de él mismo?
Para los porcentajes, empieza siempre por el 10 %: es dividir entre 10. El 10 % de 60 € son 6 €. A partir de ahí, el 5 % es la mitad (3 €), el 20 % es el doble (12 €) y el 15 % es el 10 % más el 5 % (6 + 3 = 9 €). Así, una chaqueta de 60 € con un 15 % de descuento se queda en 51 €. Casi todos los problemas de porcentajes de Primaria salen de esta manera, sin calculadora.
El reto de IndieEl panal de Indie tiene 240 celdillas. ⅜ de las celdillas tienen miel, el 25 % tienen polen y el resto están vacías. ¿Cuántas celdillas hay de cada tipo? ¿Qué porcentaje del panal está vacío? Ver la respuesta
Hay 90 celdillas con miel: ⅜ de 240 es 240 : 8 = 30, y 30 × 3 = 90. Hay 60 con polen: el 25 % es la cuarta parte, y 240 : 4 = 60. Quedan 90 vacías: 240 − 90 − 60 = 90. Las vacías son tantas como las de miel, así que también son ⅜ del panal, y ⅜ = 3 : 8 = 0,375, es decir, el 37,5 %. Prueba: 37,5 % + 25 % + 37,5 % = 100 %.
Fichas gratis de 5.º de Primaria
Imprímelas para practicar en casa o en clase. Cada ficha lleva las soluciones en la segunda página.
Fracción de una cantidad4.º de Primaria, 5.º de Primaria · Como ½ de 12 o ¾ de 20Descargar PDF
Fracciones equivalentes4.º de Primaria, 5.º de Primaria · Encuentra el número que faltaDescargar PDF
Décimas y centésimas4.º de Primaria, 5.º de Primaria · De fracción a número decimalDescargar PDF
Porcentaje de una cantidad5.º de Primaria, 6.º de Primaria · 10 %, 25 %, 50 % y másDescargar PDF
Perímetro y área4.º de Primaria, 5.º de Primaria · Rectángulos en una cuadrícula de centímetrosDescargar PDF
El número que falta4.º de Primaria, 5.º de Primaria, 6.º de Primaria · Descubre el número del recuadroDescargar PDFPreguntas rápidas
Un número natural que solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Los primos hasta el 20 son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19. El 1 no es primo, y el 2 es el único primo par. Los números que tienen más de dos divisores, como el 12, se llaman compuestos.
No. Las notas salen de la evaluación continua y de los controles del maestro. La evaluación de diagnóstico se hace en 4.º, y en 6.º puede haber pruebas de final de etapa según la comunidad autónoma. Ninguna cuenta para la nota.
En el tercer ciclo, es decir, en 5.º y 6.º. En muchos colegios aparecen en 5.º, unidos a las fracciones y los decimales (25 % = ¼ = 0,25), y en 6.º se usan ya en problemas de proporcionalidad, de rebajas y de intereses.
El currículo del tercer ciclo incluye la calculadora como una herramienta más, junto al cálculo mental y las cuentas por escrito. Cuándo y para qué se usa lo decide cada maestro, así que lo mejor es preguntar cómo lo hacen en su clase. Lo que no cambia es que tu hijo tiene que saber hacer las cuentas sin ella.
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