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Guía del tema
Decimales y porcentajes
Un número decimal tiene una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma. En 2,5 (dos coma cinco), el 2 son 2 unidades y el 5 son 5 décimas, así que 2,5 es dos y medio. Un porcentaje indica una cantidad de cada cien: el 50 % (cincuenta por ciento) significa 50 de cada 100, que es lo mismo que la mitad. Fracciones, decimales y porcentajes son tres maneras de escribir las mismas cantidades, y al terminar la Primaria los niños pasan de una a otra con soltura.
Qué se aprende en cada curso
El currículo estatal (Real Decreto 157/2022) fija los contenidos por ciclos, y cada comunidad autónoma los reparte por cursos. Esta tabla combina el currículo estatal con la guía curso a curso de la Comunidad de Madrid, así que en tu colegio el reparto puede cambiar un poco.
| Curso | Qué aprenden |
|---|---|
| 3.º de Primaria | Aún no hay números decimales como tales: se preparan con el dinero (1 € son 100 céntimos) y con fracciones de la vida diaria, como un medio o un cuarto. En algunas comunidades, como Madrid, ya se nombran las décimas, centésimas y milésimas. |
| 4.º de Primaria | En muchas comunidades, como Madrid, llegan los números decimales: décimas y centésimas, muy ligadas a los euros y los céntimos (3,45 €), y sumas y restas sencillas con decimales. El currículo estatal deja los decimales para el tercer ciclo; en este ciclo se centra en las fracciones con denominador hasta 12. |
| 5.º de Primaria | Decimales hasta las milésimas: leerlos, escribirlos, compararlos y ordenarlos. Operaciones con decimales, incluidas la multiplicación y la división por 10, 100 y 1.000. La relación entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes; en muchos colegios aparecen aquí los primeros porcentajes (el 25 % de 80 es 20). Problemas de precios y rebajas. |
| 6.º de Primaria | Todas las operaciones con decimales. Pasar de fracción a decimal y a porcentaje (⅜ = 0,375 = 37,5 %). Porcentajes de una cantidad, descuentos e intereses sencillos. Problemas de proporcionalidad, porcentajes y escalas con la regla de tres o la reducción a la unidad (más en Álgebra y proporcionalidad). |
Las ideas clave
1. Los decimales siguen el valor posicional más allá de las unidades
En nuestro sistema de numeración, cada casilla vale diez veces menos que la de su izquierda, y esa regla sigue después de las unidades. La coma separa la parte entera de la parte decimal. Si partes una unidad en 10 partes iguales, cada parte es una décima; una décima partida en 10 da centésimas, y una centésima partida en 10 da milésimas. Es el mismo valor posicional que ya conocen, con tres casillas más.
En casa decimos «dos coma trescientos setenta y cinco», pero en clase muchas veces lo leen así: «2 unidades y 375 milésimas». Esa segunda forma ayuda mucho, porque dice qué vale cada cifra.
El dinero es la mejor puerta de entrada. 3,45 € son 3 euros enteros, 4 décimas de euro (cuatro monedas de 10 céntimos) y 5 centésimas de euro (cinco monedas de 1 céntimo).
2. Más cifras no quiere decir mayor
¿Es 0,45 mayor que 0,5? Muchos niños dicen que sí, porque «cuarenta y cinco» suena a más que «cinco». Pero 0,5 son 5 décimas, y 0,45 son solo 4 décimas y 5 centésimas. Si escribimos 0,5 como 0,50 se ve enseguida: 50 centésimas son más que 45 centésimas. Para comparar decimales, escribe los números uno debajo de otro, coma debajo de coma, y compara cifra a cifra desde la izquierda, igual que con los números enteros.
3. Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1.000
Al multiplicar por 10, cada cifra pasa a la casilla de su izquierda y vale diez veces más: 3,6 × 10 = 36. Al dividir entre 10, cada cifra pasa a la casilla de su derecha: 3,6 : 10 = 0,36 (también lo verás escrito 3,6 ÷ 10). Con 100 se mueven dos casillas, y con 1.000, tres. Si faltan cifras, se rellenan con ceros: 4,5 × 100 = 450.
En clase lo oirán como «correr la coma»: a la derecha para multiplicar y a la izquierda para dividir, tantos lugares como ceros tenga el 10, el 100 o el 1.000. Es un buen truco, siempre que entiendan lo que pasa de verdad: la coma se queda donde está y son las cifras las que cambian de valor. Es lo mismo que ocurre en la escalera de las medidas, porque el sistema métrico también es decimal: 2,5 m = 25 dm = 250 cm.
4. Redondear decimales
Para redondear a las unidades, mira la cifra de las décimas: si es 5 o más, se redondea hacia arriba (por exceso); si es 4 o menos, hacia abajo (por defecto). Así, 4,68 se redondea a 5, y 3,14 a 3. Para redondear a las décimas, mira la cifra de las centésimas: 4,68 se queda en 4,7, y 3,14 en 3,1. Redondear sirve para estimar precios y medidas sin papel.
La compra es la mejor práctica de decimales que existe. En el súper o en el mercado, pide a tu hijo o hija que redondee los precios al euro más cercano y calcule el total antes de llegar a la caja: 1,89 € + 2,35 € + 0,99 € es más o menos 2 € + 2 € + 1 € = 5 € (el total exacto es 5,23 €). Las etiquetas que ponen el precio «por kilo» y los carteles de rebajas con un porcentaje también dan mucho juego.
5. Por ciento quiere decir «de cada cien»
Una cuadrícula de 10 × 10 lo enseña muy bien: cada cuadradito es el 1 %, cada fila de diez es el 10 % y la cuadrícula entera es el 100 %. Como un porcentaje es un número de centésimas, se escribe en un momento como fracción o como decimal: 35 % = ³⁵⁄₁₀₀ = 0,35, y 7 % = ⁷⁄₁₀₀ = 0,07.
6. Calcular el porcentaje de una cantidad
Los niños calculan los porcentajes partiendo de unos pocos que salen enseguida:
- El 50 % es la mitad: se divide entre 2. El 50 % de 60 es 30.
- El 25 % es la cuarta parte: se divide entre 4. El 25 % de 60 es 15.
- El 10 % es la décima parte: se divide entre 10. El 10 % de 60 es 6.
- El 1 % es la centésima parte: se divide entre 100. El 1 % de 600 es 6.
Después los combinan. El 30 % de 60 son tres veces el 10 %: 6 × 3 = 18. Para el 15 % de 360: el 10 % es 36, el 5 % es la mitad, 18, así que el 15 % es 36 + 18 = 54. Más adelante aprenden también el método general: multiplicar por el porcentaje y dividir entre 100 (360 × 15 = 5.400, y 5.400 : 100 = 54). El mismo resultado por los dos caminos.
Así se resuelven los problemas de rebajas e intereses del tercer ciclo. Una camiseta de 12 € rebajada un 25 %: el 25 % de 12 € son 3 €, así que se queda en 9 €. Si la abuela deja 200 € en el banco un año al 2 % de interés, gana el 2 % de 200 €, que son 4 €. En 6.º estos problemas también se resuelven con la regla de tres o con la reducción a la unidad.
7. Fracciones, decimales y porcentajes: las mismas cantidades
Al final de la Primaria conviene que tengan muy a mano estas equivalencias:
| Fracción | Decimal | Porcentaje |
|---|---|---|
| ½ | 0,5 | 50 % |
| ¼ | 0,25 | 25 % |
| ¾ | 0,75 | 75 % |
| ⅕ | 0,2 | 20 % |
| ⅖ | 0,4 | 40 % |
| ⅒ | 0,1 | 10 % |
| ¹⁄₁₀₀ | 0,01 | 1 % |
| ⅛ | 0,125 | 12,5 % |
Para pasar cualquier fracción a decimal, se divide el numerador entre el denominador: ⅜ = 3 : 8 = 0,375.
Errores frecuentes
- Más cifras, más grande: pensar que 0,45 > 0,5 porque «cero coma cuarenta y cinco» suena a más que «cero coma cinco», o que 0,125 es mayor que 0,2. Leerlos como en clase, «45 centésimas» y «5 décimas» (que son 50 centésimas), deja claro cuál es mayor.
- Añadir un cero para multiplicar por 10: escribir 3,6 × 10 = 3,60. Las cifras tienen que cambiar de casilla, y el resultado es 36.
- Confundir décimas y centésimas: escribir ⁷⁄₁₀₀ como 0,7 en lugar de 0,07.
- El punto de la calculadora: muchas calculadoras escriben los decimales con punto (2.5), mientras que en el cuaderno el punto separa los miles (2.500). Conviene explicarles que el 2.5 de la pantalla es nuestro 2,5.
- Líos con el dinero: si la calculadora da 2,5 en una cuenta con euros, leerlo como 2,05 €. Son 2,50 €, dos euros con cincuenta.
- Creer que 0,3 es un tercio: ⅓ es 0,333… (los treses no se acaban nunca), un poco más que 0,3.
Juegos de cinco minutos para casa
- La cuenta redonda. Elige con tu hijo tres cosas en una tienda o en el folleto del súper. Que redondee cada precio al euro más cercano y calcule un total aproximado.
- ¿Cuánto mides? Mide a toda la familia en metros. ¿Quién mide 1,32 m? ¿Y quién 1,4 m? Después, tu hijo pone a todos en orden, de más bajo a más alto (pista: 1,4 m son 1,40 m, más que 1,32 m).
- Detectives de rebajas. Busca con él carteles de «20 % de descuento» o «mitad de precio». ¿Cuánto costarían unas zapatillas de 30 € con un 20 % de descuento? (El 10 % son 3 €, el 20 % son 6 €, y las zapatillas cuestan 24 €.)
- La batería. A una tableta con el 40 % de batería le quedan 40 partes de cada 100. ¿Qué fracción es? (⅖.)
- Tríos. Escribe fracciones, decimales y porcentajes en tarjetas (¼, 0,25, 25 %) y a ver quién encuentra antes los grupos de tres que valen lo mismo.
El reto de IndieIndie tiene un tarro con 2 litros de miel. Usa el 35 % para hacer magdalenas de miel. ¿Cuánta miel usa y cuánta le queda? Ver la respuesta
2 litros son 2.000 ml. El 10 % de 2.000 ml son 200 ml, así que el 30 % son 600 ml y el 5 % son 100 ml. Por tanto, el 35 % son 600 + 100 = 700 ml (0,7 litros). En el tarro quedan 2.000 − 700 = 1.300 ml, que son 1,3 litros, o el 65 % de la miel.
Fichas gratis de decimales y porcentajes
Imprímelas para practicar en casa o en clase. Cada ficha lleva las soluciones en la segunda página.
Décimas y centésimas4.º de Primaria, 5.º de Primaria · De fracción a número decimalDescargar PDF
Porcentaje de una cantidad5.º de Primaria, 6.º de Primaria · 10 %, 25 %, 50 % y másDescargar PDFRespuestas rápidas
En el día a día, «cero coma veinticinco». En clase también lo leerán «25 centésimas», que es la forma que mejor muestra qué vale cada cifra: el 2 son 2 décimas y el 5 son 5 centésimas.
El currículo estatal los coloca en el tercer ciclo (5.º y 6.º de Primaria), hasta las milésimas. En muchas comunidades, como Madrid, las décimas y las centésimas llegan ya en 4.º, de la mano de los euros y los céntimos. Los porcentajes se trabajan en 5.º y 6.º.
Dividiéndolo entre 10. El 10 % de 80 es 8, y el 10 % de 4,50 € son 0,45 €, es decir, 45 céntimos. Muchos otros porcentajes se calculan a partir del 10 %.
Sí. El 100 % es la cantidad entera, así que el 150 % es una vez y media esa cantidad. El 150 % de 20 es 30.
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