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Guía del tema
Multiplicación y división
Multiplicar es una forma rápida de sumar grupos iguales: 3 × 4 («tres por cuatro») son 3 grupos de 4, es decir, 4 + 4 + 4 = 12. Dividir es la operación contraria: reparte una cantidad en partes iguales. 12 : 3 = 4 se lee «doce entre tres igual a cuatro», y también lo verás escrito 12 ÷ 3. Los niños las aprenden juntas: primero repartiendo y haciendo dobles, luego con las tablas y, al final, con las cuentas en vertical y la división «en casita».
Lo que aprenden, curso a curso
El currículo estatal (el Real Decreto 157/2022) fija los contenidos por ciclos de dos cursos, y el reparto por cursos depende de tu comunidad autónoma, del colegio y del libro de texto. Esto es lo más habitual:
| Curso | Lo que aprenden |
|---|---|
| Infantil 5 años | Repartir cosas a partes iguales y hacer grupos iguales con objetos, en juegos y rutinas de clase. Comparar cantidades: «tantos como», «más que», «menos que». |
| 1.º de Primaria | Números pares e impares. En muchos colegios, dobles y mitades de números pequeños (el doble de 4 es 8) y contar de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10. |
| 2.º de Primaria | En muchos colegios se empieza a multiplicar como suma repetida (3 × 4 = 4 + 4 + 4) y se aprenden las primeras tablas. El doble, el triple y la mitad. Repartir en partes iguales, como primera idea de la división. |
| 3.º de Primaria | Para el segundo ciclo, el currículo pide construir las tablas (con suma repetida o en cuadrícula) y entender la división como reparto. Lo habitual: las tablas del 1 al 10 bien sabidas, multiplicar por una y por dos cifras, y la división en casita con divisor de una cifra, con sus nombres: dividendo, divisor, cociente y resto. |
| 4.º de Primaria | Las cuatro operaciones con números más grandes. En muchos colegios, multiplicaciones con factores de varias cifras, divisiones con divisor de dos cifras y la prueba de la división. Es el curso de la evaluación de diagnóstico, que no cuenta para las notas. |
| 5.º de Primaria | Múltiplos y divisores, con los criterios de divisibilidad del 2, del 5 y del 10. Números primos y compuestos. Potencias de 10, cuadrados y cubos. Operaciones con números decimales, incluidas la multiplicación y la división. |
| 6.º de Primaria | Criterios de divisibilidad del 2, 3, 5 y 10. El mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común divisor (m.c.d.). Las cuatro operaciones con naturales, fracciones y decimales. Problemas de proporcionalidad, como la regla de tres. |
Las ideas clave
1. Multiplicar es sumar grupos iguales, y el orden no importa
Colocar las cosas en filas y columnas (la «disposición en cuadrícula» del currículo) es el dibujo más útil de este tema. Si giras la cuadrícula de arriba, 3 filas de 4 pasan a ser 4 filas de 3, y siguen siendo 12 puntos. Por eso 3 × 4 = 4 × 3. Es la propiedad conmutativa: cada multiplicación que tu hijo o hija se aprende le regala otra. Los números que se multiplican son los factores (en algunos libros, multiplicando y multiplicador) y el resultado es el producto.
2. Dividir es repartir, o hacer grupos
12 : 3 se puede entender de dos maneras. Repartir: reparte 12 caramelos entre 3 niños y a cada uno le tocan 4. Agrupar: mete 12 caramelos en bolsas de 3 y llenas 4 bolsas. Las dos dan 4. Como la división es la operación inversa de la multiplicación, la forma más rápida de resolver 56 : 8 es preguntarse «¿8 por cuánto da 56?». La respuesta es 7.
3. Las tablas de multiplicar, del 1 al 10
En España las tablas se aprenden del 1 al 10. Suelen empezar en 2.º y se afianzan en 3.º, aunque el currículo estatal sitúa su construcción en el segundo ciclo (3.º y 4.º). «Cantarlas» en orden («dos por uno, dos; dos por dos, cuatro…») ayuda, pero también hay que saberlas salteadas. Nuestra guía para practicar las tablas tiene ideas para repasarlas en casa.
Hay menos que memorizar de lo que parece, porque unas tablas salen de otras: la del 4 es el doble de la del 2, y la del 8 es el doble de la del 4. La del 5 es la mitad de la del 10: 7 × 5 es la mitad de 70, o sea, 35. Y 9 × 7 es 10 × 7 menos un 7: 70 − 7 = 63. En la tabla del 9, las cifras de cada resultado suman 9: 18, 27, 36, 45…
Cinco minutos de tablas cada día valen más que una hora el domingo. Elige dos o tres multiplicaciones que a tu hijo le cuesten, como 7 × 8 = 56 y 6 × 8 = 48, y vuelve a ellas a menudo: en el coche, en la bañera o de camino al cole. Si además dice la división que va con cada una (56 : 8 = 7), le sacará el doble de partido.
4. Multiplicar en vertical
Con números grandes, la cuenta se coloca en vertical, unidades debajo de unidades, y se empieza por la derecha. Con una cifra, 234 × 3 se dice así: «3 por 4, 12; pongo el 2 y me llevo una. 3 por 3, 9, y una que me llevaba, 10; pongo el 0 y me llevo una. 3 por 2, 6, y una, 7». Resultado: 702.
Con dos cifras se hacen dos multiplicaciones y se suman. Para 234 × 23: primero 234 × 3 = 702. Después 234 × 2 = 468, pero corrido un lugar a la izquierda, porque el 2 de 23 son 2 decenas: en realidad es 234 × 20 = 4.680. Al sumar, 702 + 4.680 = 5.382.
5. La división en casita, y su prueba
Para dividir, el dividendo se escribe a la izquierda y el divisor dentro de la «casita» (algunos la llaman «la caja»). El cociente va debajo del divisor y los restos, debajo del dividendo. Al principio los niños escriben las restas enteras; hacia 3.º o 4.º aprenden a hacerlas de cabeza y a anotar solo lo que sobra. Para 857 : 4 se dice: «8 entre 4, a 2; 2 por 4, 8; de 8 a 8, 0. Bajo el 5: 5 entre 4, a 1; 1 por 4, 4; de 4 a 5, 1. Bajo el 7: 17 entre 4, a 4; 4 por 4, 16; de 16 a 17, 1».
El cociente es 214 y el resto es 1. Para comprobarla se hace la prueba de la división: dividendo = divisor × cociente + resto. Aquí, 4 × 214 + 1 = 856 + 1 = 857, así que está bien. Cuando el resto es 0, la división es exacta (12 : 3 = 4); si no, es entera. Con divisor de dos cifras se hace igual, tomando del dividendo las cifras que hagan falta.
Con el método ABN, que usan muchos colegios, se divide en una rejilla sacando el cociente a trozos. Para 96 : 4 se piensa así: 20 grupos de 4 son 80 y quedan 16; 4 grupos más son 16 y no queda nada; 20 + 4 = 24. Antes de enseñarle en casa «la otra forma», pregunta en el cole cuál usan: lo explicamos en cómo se enseñan las matemáticas.
En los problemas, hay que pensar qué significa el resto. Si 30 niños van de excursión en furgonetas de 8 plazas, 30 : 8 = 3 y sobran 6, así que hacen falta 4 furgonetas, no 3. Si cada cuaderno de la papelería cuesta 3 € y llevas 10 €, puedes comprar 3, y el euro que sobra no llega para otro. En el tercer ciclo aprenden además a seguir dividiendo con decimales: 30 : 8 = 3,75.
6. Múltiplos, divisores y números primos
En 5.º y 6.º aparecen palabras nuevas. Los múltiplos de un número son su tabla, que sigue sin fin: los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24… Los divisores de un número lo dividen de forma exacta: los de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12, y van por parejas (1 × 12, 2 × 6 y 3 × 4). Un número primo tiene exactamente dos divisores, el 1 y él mismo; los primos hasta el 20 son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19. Los demás son compuestos, salvo el 1, que no es ni primo ni compuesto.
Los criterios de divisibilidad ahorran cuentas. Un número es divisible por 2 si acaba en 0, 2, 4, 6 u 8; entre 5 si acaba en 0 o en 5; entre 10 si acaba en 0; y entre 3 si sus cifras suman un múltiplo de 3 (en 471, 4 + 7 + 1 = 12, y en efecto 471 : 3 = 157).
En 6.º llegan el m.c.m. y el m.c.d. Si Lucía va a la piscina cada 4 días y Hugo cada 6, y hoy han coincidido, volverán a encontrarse allí dentro de 12 días: 12 es el mínimo común múltiplo de 4 y 6. Y si quieres repartir 12 caramelos de fresa y 18 de limón en bolsas iguales sin que sobre ninguno, como máximo puedes hacer 6 bolsas (con 2 de fresa y 3 de limón): 6 es el máximo común divisor de 12 y 18.
Errores frecuentes
- «Añadir un cero» para multiplicar por 10: funciona con 25 × 10 = 250, pero no con 2,5 × 10, que es 25 y no 2,50. Lo que pasa en realidad es que cada cifra se mueve un lugar hacia la izquierda; con decimales, en clase lo dicen al revés: la coma se corre un lugar a la derecha.
- No correr la segunda fila al multiplicar: si el 468 de 234 × 23 se pone debajo del 702 sin dejar el hueco, la suma da 1.170 en lugar de 5.382.
- Olvidar el cero en el cociente: en 824 : 4, al bajar el 2 sale «2 entre 4, a 0», y ese 0 hay que escribirlo. El resultado es 206, no 26. La prueba lo descubre: 4 × 26 = 104, que no es 824.
- Un resto demasiado grande: escribir 30 : 8 = 2 y sobran 14. El resto siempre tiene que ser menor que el divisor; si no, cabe otra vez.
Juegos de cinco minutos para casa
- A la caza de cuadrículas. Busca filas y columnas por casa: una huevera tiene 2 filas de 6, así que 2 × 6 = 12. Una tableta de chocolate, una caja de bombones o las baldosas del suelo también valen.
- La pelota de las tablas. Lánzale una pelota a tu hijo: quien la coge dice el número siguiente contando de 3 en 3 (o de la tabla que toque) y la devuelve. Luego, hacia atrás.
- Repartos justos. Reparte uvas, macarrones o céntimos entre la familia. ¿Sobra algo? Eso es el resto.
- ¿De qué tabla soy? Di un número y tu hijo busca todas las multiplicaciones de las tablas que lo dan. Con el 24 salen 3 × 8 y 4 × 6 (y al revés).
El reto de IndieIndie ha hecho 87 pastelitos de miel y los guarda en cajas de 6. ¿Cuántas cajas puede llenar del todo? ¿Y cuántas cajas necesita para que no se quede ningún pastelito fuera? Ver la respuesta
87 : 6 = 14 y sobran 3, porque 6 × 14 = 84 y de 84 a 87 van 3. La prueba: 6 × 14 + 3 = 87. Así que Indie puede llenar 14 cajas, y le sobran 3 pastelitos. Para guardarlos todos necesita 15 cajas, y la última solo lleva 3.
Fichas gratis de multiplicación y división
Imprímelas para practicar en casa o en clase. Cada ficha lleva las soluciones en la segunda página.
Tablas del 2, del 5 y del 102.º de Primaria, 3.º de Primaria · Multiplicaciones salteadasDescargar PDF
Tablas del 3, del 4 y del 82.º de Primaria, 3.º de Primaria · Multiplicaciones salteadasDescargar PDF
Divisiones con las tablas3.º de Primaria, 4.º de Primaria · Usa las tablas para dividirDescargar PDF
Multiplicar por una cifra3.º de Primaria, 4.º de Primaria · Números de tres cifras, en verticalDescargar PDFRespuestas rápidas
No. No hay ninguna prueba estatal de tablas: es el maestro o la maestra quien comprueba en clase si las saben. En 4.º todos los colegios hacen la evaluación de diagnóstico, que mira la competencia matemática en general y no cuenta para las notas; te lo contamos en las pruebas de matemáticas, explicadas.
Hasta la del 10. En muchos colegios se empiezan en 2.º y se afianzan en 3.º. Las tablas del 11 y del 12 no se suelen trabajar en Primaria.
Es la forma de comprobar una división: se multiplica el divisor por el cociente y se le suma el resto. Si sale el dividendo, la división está bien. Por ejemplo, 857 : 4 = 214 y sobra 1, y 4 × 214 + 1 = 857.
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