Beequation
Aprende › Temas › Geometría y figuras
Guía del tema
Geometría y figuras
La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las formas, su tamaño y su posición. En Primaria se trabajan las figuras planas (como el triángulo o el cuadrado), los cuerpos geométricos (los que ocupan espacio, como el cubo o la esfera), las rectas y los ángulos, las simetrías, las traslaciones y los giros, y la orientación en el espacio: decir dónde está algo, orientarse en un plano y, al final de la etapa, usar coordenadas.
Qué se aprende en cada curso
El currículo estatal (el Real Decreto 157/2022) agrupa la geometría en el llamado «sentido espacial» y la organiza por ciclos de dos cursos, no curso a curso. Cada comunidad autónoma y cada colegio la reparte después por cursos, así que la tabla recoge lo más habitual, con la guía curso a curso de la Comunidad de Madrid como referencia.
| Curso | Qué se trabaja |
|---|---|
| Infantil 5 años | Reconocer el círculo, el cuadrado, el triángulo y el rectángulo en objetos de casa y del cole. Clasificar por formas, construir con bloques y hacer series con figuras. Nociones espaciales: dentro y fuera, encima y debajo, cerca y lejos, izquierda y derecha. |
| 1.º de Primaria | Figuras planas sencillas en objetos cotidianos y sus primeros elementos: lados y vértices. Construir figuras con palillos, plastilina o bloques. Describir posiciones respecto a uno mismo: arriba, abajo, delante, detrás, entre, más cerca que, más lejos que. |
| 2.º de Primaria | Figuras planas y cuerpos geométricos sencillos: contar lados y vértices, y reconocer el cubo, la esfera, el cilindro, el cono, la pirámide y el prisma en objetos reales. Describir movimientos y desplazamientos sencillos. |
| 3.º de Primaria | Clasificar polígonos y cuerpos geométricos por sus elementos. Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas, trazadas con regla y escuadra. Muchos libros presentan ya los ángulos recto, agudo y obtuso. El perímetro. Giros y direcciones. |
| 4.º de Primaria | Clasificar triángulos y cuadriláteros. Simetrías, traslaciones y giros en la cuadrícula: reconocerlos y completar dibujos. Seguir itinerarios en planos. En muchos colegios, el área contando cuadraditos. |
| 5.º de Primaria | Medir y dibujar ángulos en grados con el transportador. Trazar con compás. Coordenadas en el primer cuadrante. Planos y mapas. Prismas y pirámides con sus caras, aristas y vértices. Áreas y perímetros de figuras planas. |
| 6.º de Primaria | La circunferencia y el círculo: radio, diámetro y el número π. Figuras semejantes (ampliaciones y reducciones). Escalas y puntos cardinales en planos y mapas. Giros, traslaciones y simetrías. Áreas, perímetros y volúmenes. |
Las ideas clave
1. Figuras planas y polígonos
Una figura plana cerrada que solo tiene lados rectos es un polígono. Sus elementos son los lados, los vértices (las esquinas), los ángulos y, a partir de cuatro lados, las diagonales (los segmentos que unen dos vértices no consecutivos). Los polígonos se llaman según su número de lados:
| Lados | Nombre | Lados | Nombre |
|---|---|---|---|
| 3 | triángulo | 7 | heptágono |
| 4 | cuadrilátero | 8 | octógono (u octágono) |
| 5 | pentágono | 9 | eneágono |
| 6 | hexágono | 10 | decágono |
Un polígono es regular si todos sus lados miden lo mismo y todos sus ángulos son iguales; si no, es irregular. La señal de STOP es un octógono regular, y las celdillas de un panal son hexágonos casi perfectos.
Los triángulos se clasifican de dos maneras. Según sus lados: equilátero (los tres iguales), isósceles (dos iguales) y escaleno (los tres distintos). Según sus ángulos: rectángulo (con un ángulo recto), acutángulo (los tres agudos) y obtusángulo (con un ángulo obtuso).
Los cuadriláteros se clasifican según tengan o no lados paralelos:
- Paralelogramos, con dos pares de lados paralelos: el cuadrado (cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos), el rectángulo (cuatro ángulos rectos y los lados opuestos iguales), el rombo (cuatro lados iguales, sin ángulos rectos) y el romboide (lados opuestos iguales, sin ángulos rectos, como un rectángulo inclinado).
- Trapecios, con un solo par de lados paralelos.
- Trapezoides, sin ningún lado paralelo.
2. La circunferencia y el círculo
En casa decimos «círculo» para todo, pero en clase distinguen dos cosas. La circunferencia es la línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia del centro. El círculo es la superficie que esa línea encierra: la circunferencia es el aro y el círculo, la galleta. El radio va del centro a la circunferencia, y el diámetro la cruza de lado a lado pasando por el centro, así que mide el doble que el radio.
En 6.º suele aparecer el número π (pi), que vale aproximadamente 3,14: la circunferencia mide algo más de tres veces su diámetro. Por eso su longitud se calcula con L = 2 × π × r. Si el radio mide 5 cm, la circunferencia mide 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm.
3. Cuerpos geométricos: caras, aristas y vértices
Los cuerpos geométricos ocupan espacio. Los que tienen todas sus caras planas y poligonales son poliedros, como los prismas y las pirámides. Sus superficies planas son las caras, las líneas donde se juntan dos caras son las aristas y las esquinas son los vértices.
| Cuerpo | Caras | Aristas | Vértices | En la vida real |
|---|---|---|---|---|
| Cubo | 6 | 12 | 8 | un dado |
| Ortoedro (prisma rectangular) | 6 | 12 | 8 | una caja de zapatos |
| Prisma triangular | 5 | 9 | 6 | una tienda de campaña canadiense |
| Prisma hexagonal | 8 | 18 | 12 | un lápiz hexagonal sin afilar |
| Pirámide cuadrangular | 5 | 8 | 5 | las pirámides de Egipto |
| Tetraedro (pirámide triangular) | 4 | 6 | 4 | un dado de cuatro caras |
Los cuerpos redondos tienen superficies curvas: el cilindro (una lata de refresco) tiene dos bases circulares y una superficie curva; el cono (un cucurucho), una base circular, una superficie curva y un vértice; y la esfera (un balón), una sola superficie curva.
4. Rectas y ángulos
Dos rectas son paralelas si nunca se cortan, como los raíles del tren; perpendiculares si se cortan formando cuatro ángulos rectos, como las dos líneas de una cruz; y oblicuas si se cortan sin formar ángulos rectos. En el segundo ciclo aprenden a trazarlas con regla y escuadra (en muchos colegios, también con el cartabón), deslizando una pieza sobre la otra.
Un ángulo es la abertura entre dos semirrectas que salen del mismo punto, el vértice. También se puede ver como un giro: un cuarto de vuelta es un ángulo recto, la esquina de un libro o de una puerta. Dos rectos forman media vuelta, un ángulo llano, y cuatro forman la vuelta entera, el ángulo completo.
En el tercer ciclo, los ángulos se miden en grados: la vuelta completa tiene 360°, el ángulo llano 180° y el recto 90°. Por su tamaño, un ángulo es agudo si mide menos de 90°, recto si mide 90° justos, obtuso si mide más de 90° y menos de 180°, y llano si mide 180°.
Para medir con el transportador, su centro va justo sobre el vértice y la línea del 0, sobre uno de los lados; luego se sigue la escala que empieza en 0 en ese lado hasta el otro. Como tiene dos escalas, el despiste más habitual es leer la que no toca: da 130° para un ángulo de 50°. Antes de medir, pregunta «¿es agudo u obtuso?» para que tu hijo o hija sepa más o menos qué número esperar.
Fabrica un «medidor de ángulos rectos» doblando un papel por la mitad y otra vez por la mitad: la esquina doblada es un ángulo recto. Con él, tu hijo puede ir por casa comprobando esquinas y decidir si cada ángulo es recto, más pequeño (agudo) o más grande (obtuso).
En muchos libros de 5.º y 6.º aparecen también unas cuantas reglas para calcular ángulos sin medirlos:
- Los ángulos que forman juntos una línea recta suman 180°. Si uno mide 35°, el otro mide 180° − 35° = 145°.
- Los ángulos alrededor de un punto suman 360°.
- Los tres ángulos de un triángulo suman 180°. Si dos miden 50° y 70°, el tercero mide 180° − 120° = 60°.
- Los cuatro ángulos de un cuadrilátero suman 360°.
5. Simetrías, traslaciones y giros
Un eje de simetría divide una figura en dos mitades que son el reflejo una de otra, como en un espejo: si la doblas por el eje, las dos mitades encajan exactamente. Un polígono regular tiene tantos ejes como lados, y el círculo tiene infinitos: sirve cualquier recta que pase por el centro.
Hay otros dos movimientos. Una traslación desliza la figura sin girarla: en la cuadrícula, «3 cuadros a la derecha y 2 hacia arriba». Un giro la hace rotar alrededor de un punto: un cuarto de vuelta (90°), media vuelta (180°) o una vuelta completa (360°), en el sentido de las agujas del reloj o en el contrario. En los tres casos la figura conserva su forma y su tamaño. En el tercer ciclo llega la semejanza: dos figuras son semejantes si tienen la misma forma aunque distinto tamaño, como una foto y su ampliación.
6. Posición, planos, mapas y coordenadas
Los pequeños describen dónde están las cosas (encima, debajo, entre, a la izquierda…) y dan instrucciones del tipo «avanza 3 pasos y gira a la derecha». Después siguen itinerarios en planos, como el del cole o el del barrio, y en el tercer ciclo se orientan en mapas con los puntos cardinales (norte, sur, este y oeste) y calculan distancias con la escala. En un plano a escala 1:100, cada centímetro equivale a 100 cm de la realidad, es decir, a 1 m. En un mapa a escala 1:50.000, 4 cm del mapa son 200.000 cm reales, es decir, 2 km.
También en el tercer ciclo aprenden a situar puntos con coordenadas en el primer cuadrante. El primer número se cuenta en horizontal (el eje X) y el segundo en vertical (el eje Y): para encontrar el punto (3, 5) se avanzan 3 cuadros y se suben 5. Un truco para no liarse: «primero se va por el pasillo y luego se sube la escalera». Con coordenadas se ve muy bien una traslación: el punto (2, 1), movido 3 cuadros a la derecha y 2 hacia arriba, llega al (5, 3).
Errores frecuentes
- «Ahora es un rombo»: un cuadrado apoyado sobre una esquina sigue siendo un cuadrado, porque sus ángulos siguen siendo rectos. Girar una figura no cambia su nombre.
- Conocer solo el dibujo «de siempre»: reconocer un triángulo solo cuando está apoyado en su base. Conviene ver figuras giradas, alargadas, grandes y pequeñas.
- Confundir circunferencia y círculo: la circunferencia es la línea; el círculo, la superficie que encierra.
- Llamar «lados» a las aristas: en los cuerpos geométricos se habla de caras, aristas y vértices.
- Tomar las diagonales del rectángulo por ejes de simetría: si doblas un rectángulo de papel por la diagonal, las mitades no coinciden. Merece la pena probarlo.
- Lados más largos, ángulo más grande: el tamaño de un ángulo depende de su abertura, no de lo largas que se dibujen sus líneas.
- Coordenadas al revés: subir antes de avanzar. Primero el eje horizontal y después el vertical.
Juegos de cinco minutos para casa
- Caza de cuerpos en la cocina. Busca con tu hijo un cilindro, un ortoedro y una esfera: una lata, un brik de leche, una naranja. Luego, cuenta con él las caras, las aristas y los vértices de una caja de galletas.
- La mariposa de pintura. Echa unas gotas de pintura en una mitad de un papel, dóblalo por el centro y ábrelo. El doblez es el eje de simetría.
- El robot. Tu hijo te da instrucciones para llegar al sofá: «avanza 4 pasos, gira un cuarto de vuelta a la izquierda, avanza 2».
- El tangram. Sus siete piezas (cinco triángulos, un cuadrado y un romboide) dan para muchísimas figuras. Recorta uno en cartulina y reta a tu hijo a formar un cuadrado con todas ellas.
- Hundir la flota con coordenadas. Cada jugador dibuja una cuadrícula pequeña y esconde unos barcos en algunos puntos. Por turnos, se dicen coordenadas, como (4, 2), para encontrar los del otro.
El reto de IndieCada celdilla del panal de Indie es un hexágono regular, y cada uno de sus ángulos mide 120°. En cada vértice del panal se juntan tres celdillas. ¿Cuánto suman los tres ángulos que se juntan? ¿Por qué le viene tan bien a Indie? Ver la respuesta
3 × 120° = 360°, una vuelta completa. Como los tres ángulos llenan justo la vuelta entera, los hexágonos encajan alrededor de cada punto sin dejar huecos y sin montarse unos sobre otros, y en el panal no se desperdicia ni un rincón. Con pentágonos regulares no funcionaría: cada ángulo mide 108°, tres suman 324° y queda un hueco.
Fichas de geometría gratis
Imprímelas para practicar en casa o en clase. Cada ficha lleva las soluciones en la segunda página.
Figuras planas2.º de Primaria, 3.º de Primaria · Nombres, lados y vérticesDescargar PDFRespuestas rápidas
La circunferencia es la línea curva cerrada, con todos sus puntos a la misma distancia del centro. El círculo es la superficie que queda dentro de esa línea. Un aro es una circunferencia; una galleta redonda, un círculo.
En sentido matemático, sí: un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos, y el cuadrado los tiene. Es un rectángulo con los cuatro lados iguales. En los libros de texto suelen aparecer por separado, y en clase se le llama por su nombre más preciso: cuadrado.
En el tercer ciclo (5.º y 6.º), cuando los ángulos se empiezan a medir en grados. El currículo nombra para esa etapa el compás y el transportador de ángulos, y en muchos colegios se estrenan en 5.º.
Una figura plana cerrada formada solo por lados rectos, como el triángulo, el cuadrado o el hexágono. El círculo no es un polígono, porque su borde es curvo.
Practica con Indie
Beequation Kids convierte las operaciones básicas en retos de panales, y la abeja Indie da una pista cuando hace falta. Sin anuncios y sin recogida de datos.