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Guía del tema
Datos y gráficos
Los datos son la información que recogemos para responder a una pregunta, por ejemplo: «¿cuál es la fruta favorita para la merienda en nuestra clase?». Casi siempre son números o respuestas que se pueden contar. Las tablas y los gráficos ordenan esos datos para que la respuesta, y cualquier cosa que llame la atención, se vea enseguida. En el currículo este bloque se llama sentido estocástico: incluye la estadística (recoger, organizar y leer datos) y la probabilidad (lo seguro, lo posible y lo imposible). Empieza en 1.º de Primaria y llega hasta 6.º.
Qué se aprende en cada curso
El currículo estatal (el Real Decreto 157/2022) fija los contenidos por ciclos de dos cursos, y cada comunidad autónoma y cada colegio los reparte después curso a curso. La tabla recoge lo más habitual: el libro de tu hijo o hija puede ir un poco antes o un poco después.
| Curso | Qué se trabaja |
|---|---|
| Infantil 5 años | Todavía no hay gráficos como tales, pero todo empieza aquí: clasificar objetos (los juguetes por colores, los botones por tamaños), contar cada grupo y comparar («hay más rojos que azules»). |
| 1.º de Primaria | Recoger datos sencillos de la clase y contarlos con rayitas. Leer y hacer pictogramas en los que cada dibujo vale 1. Responder preguntas como «¿cuántos niños vienen andando al cole?». |
| 2.º de Primaria | Tablas de recuento y diagramas de barras sencillos. Contar cada grupo, ordenar los grupos de mayor a menor, hallar el total y comparar: «¿cuántos más?», «¿cuántos menos?». |
| 3.º de Primaria | Pictogramas y diagramas de barras con escala, en los que un dibujo o una marca del eje vale 2, 5 o 10. Tablas de datos. Problemas de una y dos operaciones a partir de un gráfico. Se empieza a hablar de frecuencia absoluta. |
| 4.º de Primaria | Leer histogramas. Elegir el gráfico más adecuado para unos datos. La moda, el dato que más se repite. Comparar dos gráficos y sacar conclusiones. Probabilidad con palabras: suceso seguro, posible o imposible, y qué es más o menos probable. |
| 5.º de Primaria | Un pequeño estudio estadístico: hacer una encuesta, organizar las respuestas y presentarlas. Tablas de frecuencias absolutas y relativas. El diagrama de sectores. La media y la moda. Primeros gráficos con la hoja de cálculo. |
| 6.º de Primaria | Media, moda y rango, y qué nos dice cada uno. Diagramas de sectores dibujados con transportador. La regla de Laplace para calcular probabilidades. Algunos libros añaden también la mediana. |
Las ideas clave
1. Todo empieza con una pregunta
Un gráfico no es un dibujo para colorear: siempre responde a una pregunta. El trabajo sigue unos pasos fijos: plantear la pregunta, recoger los datos, organizarlos, representarlos y leerlos para responderla (y casi siempre surge una pregunta nueva). En 5.º y 6.º el currículo lo llama hacer un estudio estadístico sencillo. Si dejas que tu hijo elija la pregunta, por ejemplo «¿de qué color son la mayoría de los coches de nuestra calle?», todo lo demás le interesará mucho más.
2. El recuento: rayitas de cinco en cinco
En una tabla de recuento se apunta una rayita (un palote) cada vez que aparece una respuesta. La quinta rayita cruza las cuatro anteriores y forma un grupo de cinco. Para saber el total se cuentan los grupos de 5 en 5 y luego las rayitas sueltas. Con tres grupos y dos rayitas sueltas: 5, 10, 15, 16, 17. Ese total, el número de veces que aparece cada respuesta, es lo que en clase llaman la frecuencia absoluta.
3. Mira siempre la leyenda y la escala
En los primeros pictogramas cada dibujo vale 1. Más adelante un dibujo puede valer más: si la leyenda dice que cada carita son 2 niños, media carita es 1 niño, y tres caritas y media son 7 niños. En un diagrama de barras, el eje vertical puede ir de 2 en 2, de 5 en 5 o de 10 en 10, así que una barra que acaba justo a mitad de camino entre el 10 y el 20 marca 15. La primera pregunta ante cualquier gráfico es: «¿cuánto vale cada dibujo, o cada marca del eje?».
Ante cualquier gráfico, haz tres tipos de preguntas. Leer: «¿cuántos eligieron plátano?». Comparar: «¿cuántos más eligieron uvas que plátano?». Pensar: «¿por qué crees que las uvas gustan tanto? ¿Saldría lo mismo en otra clase, o en invierno?». El tercer tipo es el que menos practican los niños, y es donde se ve si de verdad lo han entendido.
4. Cada gráfico sirve para una cosa
El currículo pide que los niños aprendan a elegir el gráfico «más conveniente». El pictograma y el diagrama de barras comparan grupos: frutas, colores, deportes. Entre «manzana» y «plátano» no hay nada, por eso las barras van separadas. El histograma se usa con datos que se miden y se agrupan en intervalos, como las estaturas de la clase (de 125 a 130 cm, de 130 a 135 cm…), y sus barras van pegadas porque los intervalos van seguidos. El diagrama de sectores enseña qué parte del total es cada grupo. Y muchos libros incluyen también el gráfico de líneas, que muestra cómo cambia algo con el tiempo, como la temperatura a lo largo de la semana: ahí sí tiene sentido unir los puntos, porque entre una medida y la siguiente la temperatura también tenía algún valor, aunque nadie lo midiera.
5. La moda, la media y el rango
La moda (segundo ciclo) es el dato que más se repite. En el gráfico del principio, la moda son las uvas, no el 8: el 8 es su frecuencia, las veces que se repite. La moda es la única de estas medidas que funciona también con respuestas que no son números.
La media (tercer ciclo) se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre cuántos datos hay. Martina ha encestado 4, 7, 6 y 3 canastas en cuatro partidos: 4 + 7 + 6 + 3 = 20, y 20 : 4 = 5 (que también verás escrito 20 ÷ 4). Su media es de 5 canastas por partido. Piensa en ella como un reparto justo: si todas las canastas se repartieran por igual entre los cuatro partidos, a cada uno le tocarían 5.
El rango dice cuánto se separan los datos: es el dato mayor menos el menor. Para Martina, 7 − 3 = 4. Un rango pequeño indica que juega de forma parecida en todos los partidos; uno grande, que alterna días buenos y flojos.
6. Frecuencias relativas y diagrama de sectores (tercer ciclo)
Preguntamos a 20 niños de 5.º cuál es su extraescolar favorita. La frecuencia relativa es la absoluta dividida entre el total, y se puede escribir como fracción, como decimal o como porcentaje. Las relativas siempre suman 1, es decir, el 100 %.
| Extraescolar | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa | Porcentaje | Ángulo del sector |
|---|---|---|---|---|
| Fútbol | 5 | ⁵⁄₂₀ = 0,25 | 25 % | 90° |
| Natación | 8 | ⁸⁄₂₀ = 0,4 | 40 % | 144° |
| Baloncesto | 4 | ⁴⁄₂₀ = 0,2 | 20 % | 72° |
| Música | 3 | ³⁄₂₀ = 0,15 | 15 % | 54° |
| Total | 20 | 1 | 100 % | 360° |
Para dibujarlo se reparte el círculo, que tiene 360°, entre los 20 niños: a cada uno le tocan 360° : 20 = 18°. Los 5 de fútbol ocupan 5 × 18° = 90°, y así con los demás. Por eso el diagrama de sectores llega cuando los niños ya manejan las fracciones, los porcentajes y el transportador. En el tercer ciclo también se hacen estas tablas y gráficos con la hoja de cálculo del ordenador.
7. ¿Seguro, posible o imposible?
La probabilidad empieza con palabras. Al tirar un dado de seis caras, sacar un número menor que 7 es un suceso seguro; sacar un 5 es posible; sacar un 8 es imposible. En el segundo ciclo también se compara qué es más probable sin hacer cuentas. En el tercer ciclo llega la regla de Laplace: si todos los resultados son igual de probables, la probabilidad de un suceso es el número de casos favorables dividido entre el número de casos posibles. Sacar un número par con un dado: hay 3 casos favorables (2, 4 y 6) de 6 posibles, así que la probabilidad es ³⁄₆ = ½. Los niños también lo comprueban con experimentos: si tiran el dado muchas veces, la frecuencia relativa de los pares se va acercando a ½.
Errores frecuentes
- No mirar la escala: contar cada marca del eje como 1 cuando va de 2 en 2 o de 5 en 5.
- Olvidar la leyenda: contar los dibujos de un pictograma cuando cada uno vale 2 o 10.
- Leer mal el recuento: leer un grupo de cinco como 4 o como 6, o dibujar la quinta rayita de pie, como las demás.
- Escalas desiguales al dibujar: poner 0, 5, 10 y 20 a la misma distancia en el eje, o empezar las barras por encima del cero.
- Confundir la moda con su frecuencia: decir que la moda es 8 cuando son las uvas.
- Dividir entre el número equivocado al hacer la media: con 0, 5 y 7 la media es 12 : 3 = 4, no 12 : 2 = 6. El 0 también es un dato.
- Comparar sectores de gráficos con totales distintos: la mitad de 100 personas (50) son más que la mitad de 20 (10), aunque los sectores se vean iguales.
- Usar Laplace donde no vale: «mañana llueve o no llueve, así que la probabilidad es ½». No, porque los dos casos no son igual de probables.
Juegos de cinco minutos para casa
- Recuento de coches. En un viaje o desde la ventana, tu hijo apunta con rayitas el color de los próximos 30 coches que pasen. ¿Qué color gana? ¿Por cuántos?
- La encuesta de la familia. Tu hijo elige la pregunta («¿qué fruta quieres para la merienda?»), pregunta a todos, abuelos incluidos, y dibuja un pictograma para pegarlo en la nevera.
- El parte del tiempo. Durante una semana, cada día a la misma hora, apunta con tu hijo si hace sol, está nublado o llueve, y la temperatura. Con lo primero sale un pictograma; con lo segundo, un gráfico de líneas.
- La clasificación de la liga. Mira con tu hijo la clasificación de la liga de su equipo o la del recreo: si una victoria da 3 puntos y un empate 1, ¿cuántos puntos lleva cada equipo? ¿Cuántos le faltan al segundo para alcanzar al primero? ¿Cuál es la media de goles por partido?
- ¿Qué pregunta responde? Enséñale un gráfico del periódico, del telediario o de la aplicación del tiempo: ¿a qué pregunta responde? ¿Qué no nos dice?
- Dados y medias (5.º y 6.º). Tu hijo tira un dado cinco veces y calcula la media. Luego vuelve a empezar. ¿Sale parecida? Y si lo tira 30 veces, ¿cuántos seises espera sacar? Según la regla de Laplace, unos 5, porque ⅙ de 30 es 5. Y ahora, a comprobarlo: casi nunca salen exactamente 5.
El reto de IndieIndie ha hecho un pictograma de las flores que visitan sus amigas. Cada tarro de miel vale 4 abejas. En la fila de las margaritas hay 3 tarros y medio, y en la de las amapolas, 2 tarros. ¿Cuántas abejas visitaron las margaritas? ¿Cuántas más que las amapolas? Ver la respuesta
3 tarros enteros son 3 × 4 = 12 abejas, y medio tarro es la mitad de 4, es decir, 2 abejas. Las margaritas recibieron 12 + 2 = 14 abejas. Las amapolas, 2 × 4 = 8 abejas, así que las margaritas tuvieron 14 − 8 = 6 abejas más.
Fichas gratis de datos y gráficos
Imprímelas para practicar en casa o en clase. Cada ficha lleva las soluciones en la segunda página.
Leer un diagrama de barras2.º de Primaria, 3.º de Primaria · Encuesta de la fruta favoritaDescargar PDFRespuestas rápidas
Una tabla para contar a medida que se recogen los datos. Se hace una rayita por cada respuesta, y cada quinta rayita cruza las cuatro anteriores, para poder contar de 5 en 5.
La absoluta es cuántas veces aparece un dato. La relativa es la absoluta dividida entre el total de datos: si 5 de 20 niños juegan al fútbol, la frecuencia absoluta es 5 y la relativa, ⁵⁄₂₀ = 0,25, es decir, el 25 %.
Con los datos 2, 3, 3, 5 y 7: la moda es el que más se repite, 3; la media es la suma dividida entre el número de datos, 20 : 5 = 4; la mediana es el que queda en el centro cuando están ordenados, 3. La media y la moda están en el currículo estatal de Primaria; la mediana no, aunque algunos libros de texto la incluyen.
Los cualitativos son cualidades, no números: la fruta favorita, el color de los ojos, el deporte que se practica. Los cuantitativos son números: unos se cuentan, como el número de hermanos, y otros se miden, como la estatura. El currículo habla de los dos tipos desde el primer ciclo. La moda sirve para los dos; la media y el rango, solo para los cuantitativos.
En el tercer ciclo (5.º y 6.º de Primaria, de 10 a 12 años), cuando los niños ya trabajan las fracciones, los porcentajes y los ángulos en grados.
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